ตามคำบอกเล่าเก่าๆที่เล่าตกทอดกันมาเดิมเป็นหมู่บ้านเล็กๆลักษณะเป็นที่ลุ่มมีประชาชนอพยพมาจากมลายูมาสร้างบ้านเรือนอยู่อาศัยมีคลองธรรมชาติและน้ำจากแม่น้ำเพชรบุรีไหลผ่านกลางหมู่บ้านในช่วงฤดูฝนน้ำในแม่น้ำเพชรบุรีมีปริมาณมากจนเอ่อท่วมเข้ามาในคลองซึ่งนำปลาชนิดต่างๆป็นจำนวนมากมาตกค้างมากมายจนชาวบ้านจับไปบริโภคในครัวเรือน และบ้างก็นำออกจำหน่ายในท้องตลาด ก็แล้ว แต่ปลาก็ยังไม่หมดเวลาน้ำแห้งปลาเริ่มตายส่งกลิ่นเห็นแพร่กระจาย ทำให้มีนกแร้งเป็นจำนวนมาก มากินซากปลาคนในสมัยนั้นจึงเรียกว่า “คลองท่าแร้ง” ต่อมาในสมัยรัชกาลที่ 6 มีการจัดตั้งแขวงขึ้นใช้ชื่อว่า “แขวงท่าแร้ง”โดยมีขุนศรียาเป็นหัวหน้าแขวง และเป็นเพราะหมู่บ้านี้มีคลองท่าแร้งไหลผ่านตลอดหมู่บ้าน ชาวบ้านจึงใช้ชื่อคลองท่าแร้งเป็นชื่อหมู่บ้านว่า “บ้านท่าแร้ง”

    จากคำบอกเล่าจากหัวหน้าสถานีอนามัยคนก่อนๆ ได้ให้ข้อมูลว่า สถานีอนามัยแห่งนนี้เริ่มก่อตั้งประมาณ ปี พ.ศ. 2500 โดยอาศัยพื้นที่ของวัดกุฏิที่ได้จากการบริจาคของชาวบ้านในละแวกนั้น และบริเวณสถานที่ตั้งสถานีอนามัยตำบลท่าแร้ง  อยู่ใกล้กับแม่นำเพชรบุรี ชาวบ้านส่วนใหญ่อาศัยอยู่ริมแม่น้ำเพชรบุรี  สมัยนั้นชาวบ้านนิยมปลูกผักกันเป็นส่วนใหญ่  ชาวบ้านโดยทั่วไปจึง เรียกหมู่บ้านนี้ว่า ' บ้านไร่ผัก'  รวมทั้งเรียกสถานีอนามัยว่า ' อนามัยบ้านไร่ผัก'  ซึ่ง ' บ้านไร่ผัก' นี้เป็นชุมชนหนึ่งใน หมู่ที่ 5 บ้านนาโพธิ์   และเนื่องจากอยู่ใกล้กับวัดกุฏิ ชาวบ้านจึงเรียกว่า ' อนามัยวัดกุฏิ' อีกชื่อหนึ่งด้วย  สถานีอนามัยตำบลท่าแร้งได้เปลี่ยนชื่อเป็น 'ศูนย์สุขภาพชุมชนตำบลท่าแร้ง' ( PCU ) เมื่อปี พ.ศ.2545  หลังจากนั้น ในปี 2553 ทางกระทรวงได้ให้เปลี่ยนชื่ออีกครั้งว่า '  โรงพยาบาลส่งเสริมสุขภาพตำบลท่าแร้ง'   มาถึงปัจจุบัน